Gaya –Gaya dan Keseimbangan Gaya

Gaya serta sifat-sifatnya perlu difahami dalam ilmu Mekanika Teknik karena dalam ilmu tersebut, mayoritas membicarakan tentang gaya, sedang Mekanika Teknik adalah merupakan mata kuliah dasar keahlian yang perlu dimengerti oleh semua sarjana Teknik Sipil. Jadi dengan memahami sifat-sifat gaya, mahasiswa akan lebih mudah memahami permasalahan yang terjadi di pelajaran Mekanika Teknik. Misal pada suatu jembatan, kendaraan yang lewat adalah merupakan suatu beban luar yang ditampilkan dalam bentuk gaya.

Contoh :Suatu kendaraan yang terletak diatas jembatan,beban roda kendaraan pada jembatan tersebut adalah suatu beban atau gaya.

Pengertian tentang Gaya dan Garis Kerja  gaya

Gaya adalah merupakan vektor yang mempunyai besar dan arah. Penggambarannya biasanya berupa garis dengan panjang sesuai dengan skala yang ditentukan. Jadi panjang garis bisa dikonversikan dengan besarnya gaya.

Contoh

Jadi 15 kg adalah gaya yang diberikan oleh orang untuk mendorong mobil mogok dengan arah kesamping kanan, yang diwakili sebagai gambar anak panah dengan panjang 1 cm karena 1 cm setara dengan 15 kg.

Garis kerja gaya adalah garis lurus yang melewati gaya

Contoh

Titik tangkap gaya adalah titik awal bermulanya gaya tersebut.

Contoh : mobil mogok diatas jembatan, roda mobil serta tumpuan tangan orang yang mendorong adalah merupakan titik tangkap gaya.

Sifat Gaya

Gaya dan titik tangkap gaya bisa dipindah-pindahkan asal masih dalam daerah garis kerja gaya.

Contoh dalam gambar K dan K1 adalah merupakan gaya.

Penjumlahan Gaya

Penjumlahan gaya bisa dilakukan secara analitis maupun grafis.

Penjumlahan secara grafis

a)Penjumlahan 2 gaya yang mempunyai titik tangkap yang sama, jadi gaya-gaya tersebut sebidang, bisa secara langsung dijumlahkan secara grafis.

Penjumlahan gaya secara grafis

K1, K2 adalah gaya-gaya yang akan dijumlahkan

Urut-urutan penjumlahan:

-Buat urut-urutan penjumlahan garis sejajar dengan K1 dan K2 di ujung gaya, (K1 diujung K2 dan  sehingga K2 diujung  K1 ) membentuk bentuk jajaran genjang D.A.C.B

-Salah satu diagonal yang panjang tersebut yaitu R adalah merupakan jumlah dari K1 dan K2

b)Penjumlahan 2 gaya yang sebidang, tapi titik tangkapnya tidak sama.

   Gaya-gaya tersebut bisa dipindahkan sepanjang garis kerja gaya.

Penjumlahan gaya secara grafis, yang titik tangkapnya tidak sama 

-K1 dan K2 adalah gaya-gaya yang akan dijumlahkan.

-2 gaya tersebut tidak mem-punyai titik tangkap yang sama, tapi masih sebidang.

Urutan-urutan penjumlahan

-Gaya  K1  dipindah  searah   garis  kerja gaya sampai garis kerja gaya  K1  bertemu  dengan  garis  kerja  gaya  K2,  pertemuannya di titik 0.

-Buat  garis-garis sejajar gaya K1 dan  K2 di ujung-ujung gaya yang berlainan sehingga membentuk suatu jajaran genjang, OABC

-Salah satu diagonal yang terpanjang (R) adalah merupakan jumlah dari K1 dan K2.

c)Penjumlahan 3 gaya yang mempunyai titik tangkap tunggal

   Penjumlahan tersebut bisa dilakukan secara bertahap

Penjumlahan 3 gaya secara grafis

K1, K2 dan K3 adalah gaya-gaya yang akan dijumlahkan dengan titik tangkap tunggal.

Urut-urutan penjumlahan:

-Jumlahkan dulu K1, K2 dengan cara membuat garis sejajar dengan gaya-gaya tersebut (K1, K2) di ujung-ujung gaya yang berlainan sehingga membentuk suatu jajaran genjang 0ACB

-Salah satu diagonal terpanjang yaitu R1 adalah merupakan jumlah K1 + K2

-Buat garis sejajar K3 dan  R1 di ujung gaya-gaya  yang berlainan  sehingga membentuk jajaran genjang 0CED

-Salah satu diagonal terpanjang (R2) adalah jumlah dan R1 dan K3 sehingga sama dengan jumlah antara K1, K2 dan K3.

d)Penjumlahan 3 gaya yang tidak mempunyai titik tangkap tunggal

    Penjumlahan tersebut dilakukan secara bertahap

   Titik tangkap gaya bisa dipindahkan sepanjang garis kerja gaya.

Penjumlahan 3 gaya yang tidak mempunyai titik tunggal, secara grafis

Urut-urutan penjumlahan:

-K1, K2 dan K3 adalah gaya-gaya yang akan dijumlah-kan.

Kerjakan dulu penjumlahan antara K1 dan K2 dengan cara :

-Tarik gaya K1 dan K2 sehingga titik tangkapnya bertemu pada satu titik di O.

-Buat garis sejajar K1 dan K2 pada ujung-ujung gaya yang berlainan sehingga membentuk jajaran genjang OACB

-Salah satu diagonal yang terpanjang yaitu R1 adalah merupakan jumlah dari K1 dan K2.

-Tarik gaya R1 dan K3 sehingga titik tangkapnya bertemu pada titik di 01

-Buat garis sejajar R1 dan K3 melalui ujung gaya yang berlainan sehingga membentuk jajaran genjang 01, D F E, salah satu diagonal yang terpanjang adalah R2 yang merupakan jumlah antara R1 dan K3 berarti jumlah antara K1 dan K2 dan K3.

                                        Polygon Batang                                            Jari-jari Polygon

                                

Polygon batang dan jari-jari polygon

-Gaya K1, K2, K3 dan K4 adalah gaya-gaya yang mau dijumlahkan

-Untuk pertolongan, perlu dibuat jari-jari polygon (lihat gambar) dengan cara sebagai berikut :

-buat rangkaian gaya K1, K2, K3 dan K4 secara berurutan dimana tiap-tiap gaya  sejajar dengan gaya aslinya (pada gambar jari-jari polygon).

-pangkal gaya K1 dan ujung gaya K4 merupakan jumlah (resultante) gaya K1, K2, K3 dan K4 yaitu  R, yang diwakili oleh garis sepanjang a-e tapi letak titik tangkapnya belum betul.

-Ambil titik 0 sembarang di daerah sekitar R

-Tarik garis dari 0 ke ujung-ujung gaya sehingga ketemu titik a, b, c,  d,  dan  e,  garis - garis  tersebut  diberi  tanda  titik  satu  buah (0) sampai lima buah (00000) pada garis tersebut. Garis-garis tersebut dinamakan jari-jari polygon.

-Dari gaya-gaya asal yang akan dijumlahkan ditarik  garis  sejajar Oa (0) memotong gaya K1 di titik  A

-Dari titik A dibuat garis sejajar Ob (00) memotong  gaya K2 di titik B

-Dari titik B dibuat garis sejajar Oc (000) memotong K3 di titik C.

-Dari titik C dibuat garis sejajar Od (0000) memotong K4 di D.

-Dari titik D dibuat garis sejajar Oe(00000),perpanjangan garis (0) dan garis(00000) pada polygon batang akan ketemu di titik O’ yang merupakan titik tangkap jumlah (resultante) gaya-gaya K1, K2, K3 dan K4.

-Dari titik O’ dibuat garis sejajar R yaitu garis R’.

Jadi R’ adalah merupakan jumlah (resultante) dari gaya-gaya K1, K2, K3 dan K4 dengan titik tangkap yang betul, dengan garis kerja melewati 0’

Penjumlahan secara analitis

Dalam penjumlahan secara analitis kita perlu menentukan titik pusat (salib sumbu) koordinat, yang mana biasanya sering dipakai adalah sumbu oxy. Didalam salib sumbu tersebut gaya-gaya yang akan dijumlahkan, diproyeksikan.

a)Penjumlahan 2 gaya yang mempunyai titik tangkap tunggal

-K1 dan K2 adalah gaya-gaya yang akan dijumlah-kan dimana mempunyai titik tangkap tunggal di O ; a  adalah sudut antara K1 dengan sumbu ox

  b adalah  sudut  antara  K2 dengan sumbu ox 

-K1 dan K2 diuraikan searah  dengan sumbu x dan y

K₁x = K₁ cos a              ;         K₂x = K₂ cos b

K₁y = K₁ sin a              ;         K₂y = K₂ sin b

Semua komponen yang searah ox dijumlahkan demikian juga yang searah dengan oy.

Rx = K1x + K2x Rx =SKx
Ry = K1y + K2y Ry =SKy

Jumlah gaya total yang merupakan penjumlahan secara analitis dari komponen-komponen tersebut adalah : R =

 



b)Penjumlahan 2 gaya dengan letak titik tangkap berbeda  

Penjumlahan gaya dengan titik tangkap berbeda, secara analitis

-K1 dan K2 adalah gaya-gaya yang akan dijumlah-kan dengan letak titik   tangkap berbeda.
K1 membentuk sudut a  dengan sumbu ox
K2 membentuk sudut b dengan sumbu ox.
-K1 dan K2 diuraikan searah  dengan sumbu x dan y

K₁x = K₁ cos a              ;         K₂x = K₂ cos b

K₁y = K₁ sin a              ;         K₂y = K₂ sin b

Semua komponen yang searah ox dijumlahkan demikian juga yang searah dengan oy.

Rx = K1x + K2x Rx =SKx
Ry = K1y + K2y Ry =SKy

Jumlah gaya total yang merupakan penjumlahan secara analitis dari komponen-komponen tersebut adalah : R =