Contoh Soal Balok Gerber Mekanika Teknik

Suatu struktur balok gerber ABC dengan beban seperti pada gambar.

A = rol             ;           B = sendi

C = rol              ;           S = sendi gerber

Beban P = 4 ton, dengan jarak 1 m dari A, dan beban terbagi rata q = 2 t/m’ dari B ke C.

Ditanya : Gambar bidang M, N, D.

Jawab: Struktur balok gerber seperti pada gambar (a) kalau diuraikan akan menjadi struktur seperti pada gambar (b).

Balok AS harus diselesaikan lebih dahulu, baru selanjutnya reaksi Rs dari balok As menjadi beban / aksi ke balok SBC

Balok A-S (mencari RA dan RS)

S MS = 0 à RA. 4 – P.3 = 0

RA.=  3t

SMA = 0 à RS. 4 – P.1 = 0

RS =  1t

Reaksi Rs = 1t akan menjadi beban di titik S pada balok S B C (gambar (b))

Balok S B C (mencari RB dan RC)

SMC = 0

RB.6 – RS.8 – q.6.3 = 0

RB.6 – 1.8 – 2.6.3 = 0

RB =  44/6 T

S MB = 0 à  RC.6 + RS.2 – q.6.3 = 0

RC.6 + 1.2 – 2.6.3 = 0

RC =  34/6 T

Bidang Momen (M)

Balok A-S

Daerah A à P (P = letak beban P = 4t)

Mx = RA.x = 3.x (linear)

x = 0 à MA = 0

x = 1 à MP = 3 tm (momen dibawah P)

Daerah P à S

Mx = RA.x-P (x-1) = 3.x – 4 (x-1)

x = 1 à MP = 3 tm

x = 4 à MS = 0

Balok SBC

Daerah S à B (dari kiri)

Mx1 = - Rs.x1 = - 1.x1 (linear)

        = -x1

x1 = 0 à Ms = 0

x2 = 2 à MB = -2 tm

Daerah C à B (dari kanan)

Mx2 = Rc.x2 -  .q x2²  (parabola)

Mx2 = 5.667.x2 -  .2.x2²

        = 5.667 x2 - x2²

Mencari Mmax à  dMx2/dx2 = 0 à  5.667 – 2 x2 = 0

   = x2 = 2.833 m (lokasi dimana terletak Mmax

Mx2 max =5.667. 2.833 – (2.833)²

 = 16.0546 – 8.02589 = 8.0287 tm.

Mencari titik dimana momen = 0

Mx  =5,667 x2 – x2²   =  0 

X2  (5,667-x2 )  = 0

à x2  =5,667 m  ( Letak dimana momen  = 0 )

Bidang D  ( GAYA LINTANG )

Balok   A-S

Daerah  Aà P  ( dari Kiri )

D2  =  +  Ra  =  + 3 +  (  Konstan )

Daerah  Pà S  ( Dari kiri )

Dx    = + Ra  -  P  =   3 – 4  =  -1 t   (Konstan )

Balok  S – B C

Daerah  SàB  ( Dari Kiri )

Dx   = - Rs  = -1 t  (Konstan)

Daerah  C à  B  (Dari  Kanan)

Dx2   =  - Rc   +  q . x 2

            =  - 5,667  +  2 . x 2   (Liniear)

X2  =  0  à   Dc   =  - 5,667 t

X2  =  6  à   Dbkn    =  -5,667  +  2.6  =  + 6,333 t

Mencari  titik  dimana   D = 0

-5,667 + 2X2   = 0  à  X2   = 2,833 m

(Letak  D = 0  sama  dengan  letak   Mmax )

Bidang N  ( Normal )

Bidang N tidak ada