Mencari Momen Maximum dan Maximum Maximorum di Suatu Titik Pada Gelagar

Pada kenyataannya, muatan yang melewati suatu jembatan adalah tidak menentu, ada yang lewat sendirian atau merupakan suatu rangkaian muatan, Dalam kondisi tersebut kita tetap harus mencari berapa nilai momen maximum di suatu tempat pada gelagar tersebut.
Misal :

Berapa momen maximum yang terjadi di titik C jika ada suatu rangkaian muatan seperti pada gambar tersebut melewati jembatan seperti pada gambar.

Prinsip dasar perhitungan
-Untuk mencari nilai momen maximum di suatu untuk didalam gelagar maka kita perlu mencari posisi dimana muatan tersebut berada yang menyebabkan momen di titik tersebut maximum.
-Untuk mencari nilai maximum tersebut perlu memakai garis pengaruh dari gaya dalam yang dicari sebagai perantaranya.
-Kemudian nilai maximum tersebut didapat dengan cara mengalikan antara beban yang terletak diatas gelagar dengan ordinat dari garis pengaruh yang dipakai.

Contoh

Mencari Momen Maximum Pada Gelagar

Ada suatu balok terletak diatas 2 perletakan seperti pada Gambar, jika ada rangkaian muatan yang berjalan diatasnya berapa Mc maximum yang terjadi.

Muatan bergerak ke kanan sejauh Dx, dimana ordinat garis pengaruh dinyatakan dengan y1’ s/d y5’ dan Mc = S Py’

(dalam hal ini y berubah menjadi y’)

Jika ditinjau 2 bagian : - bagian kiri titik C dan

- bagian kanan titik C

Di kiri titik C ordinat bertambah y’ dan

Di kanan titik C ordinat berkurang y”

y’ = Dx/c*c1

y” = Dx/(1-c)*c1

Perbedaan nilai momen (DM) dari perpindahan posisi beban adalah sebagai berikut :

Jika ql > qrà DM positif

Jika muatan bergeser terus ke kanan sehingga P2 melampaui C à ql = P1/C

ql menjadi kecil sehingga ql < qr à DM negatif (pergerakan P2 dari kiri C ke kanan C menjadikan tanda D M dari positif ke negatif)

Jadi à Mmax terjadi jika P2 diatas C.

M max terjadi jika salah satu muatan di atas potongan sehinggaà SPl/C = SPr/l-c atau

ql = qr

Mmax di suatu titik untuk muatan terbagi rata

Mencari perkiraan posisi beban dalam mencari momen max supaya beban di kiri dan di kanan potongan seimbang, maka bisa diperkirakan secara grafik sebagai berikut :

Gelagar diatas 2 perletakan A-B, digunakan rangkaian muatan berjalan dengan nomor urut 01, 12, 23,34 dan 45

Cara : buat garis AB dibawah gelagar,- di ujung bagian kanan (B’) buat muatan tumpukan beban dari 45; 34; 23;12; dan 01 (dengan skala)

- Tarik dari titik 0 (ujung dari beban 01) ke ujung garis bagian kiri (A’) sehingga membentuk sudut (a)

- Kalau kita mau mencari dimana letak beban yang mengakibatkan momen di potongan I maksimum, yaitu dengan menarik garis dari potongan I kebawah, sampai memotong garis A’-B’ di I’.

- Tarik dari titik I’ sejajar (//) dengan garis A’0 dan garis tersebut akan memotong tumpukan muatan di beban 01.

- Jadi MI akan maximum jika beban 01 terletak di atas potongan I.

* Bagaimana posisi beban untuk mendapatkan momen di potongan II maximum.

- Dengan cara yang sama, tarik garis dari potongan II ke bawah sampai pada garis A’-B’ dan memotong di potongan II’.

- Dari titik II’ ditarik garis // (sejajar) dengan A’ – O dan memotong tumpukan muatan di beban 12.

- Jadi MII akan maximum jika beban 12 terletak diatas potongan II.

Mencari Momen Maximum Maximorum di Suatu Gelagar

Mencari momen maximum maximorum ini berbeda dengan mencari momen maximum di suatu titik pada gelagar, mencari momen maximum-maximorum di suatu gelagar ini posisi titiknya tidak tertentu. Jadi dalam hal ini titik letak dimana momen maximum terjadi, serta posisi beban yang menyebabkan terjadinya momen maximum harus dicari. Jadi dalam hal ini yang harus dicari :
- Letak posisi titik dimana momen maximum terjadi.

- Letak posisi beban yang menyebabkan momen maximum.

Prinsip Dasar Perhitungan

-Untuk mencari momen maximum-maximorum di suatu gelagar ini tidak bisa memakai garis pengaruh karena titik letak momen maximum terjadi harus dicari.

-Dalam mencari momen maximum-maximorum ini harus memakai persamaan.

Contoh